PREFACIO E INTRODUCCIÓN: "Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático” (1945) por Jacques Hadamard

 Prefacio e Introducción de “Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático” (1945) por Jacques Hadamard

PREFACIO

“Diré que he encontrado la prueba de tal o cual teorema en tales circunstancias; este teorema tendrá un nombre bárbaro, que muchos de ustedes no sabrán; pero no importa: lo que es interesante para el psicólogo, no es el teorema, son las circunstancias”

- Henri Poincaré

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“Este estudio, como todo lo que podría escribirse sobre la invención matemática, se inspiró primero en la famosa conferencia de Henri Poincaré ante la Societe de Psychologie de París. Volví al tema por primera vez en una reunión en el Centre de Synthése en París (1937). Pero se le ha dado un tratamiento más completo en un extenso curso de conferencias dictadas (1943) en la Ecole Libre des Hautes Etudes de la ciudad de Nueva York”.

Deseo expresar mi gratitud a Princeton University Press, por el interés mostrado en este trabajo y la esmerada ayuda brindada para su publicación.

Jacques Hadamard

August 21, 1944

New York, N. Y.

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CONTENIDO

- INTRODUCCIÓN

- VISTAS Y CONSULTAS GENERALES.

- DISCUSIONES SOBRE LA INCONSCIENCIA.

- EL INCONSCIENTE Y EL DESCUBRIMIENTO.

- LA ETAPA DE PREPARACIÓN.

- LÓGICA Y AZAR.

- EL TRABAJO CONSCIENTE POSTERIOR.

- DESCUBRIMIENTO COMO SÍNTESIS.

- LA AYUDA DE LOS SIGNOS.

- DIFERENTES CLASES DE MENTES MATEMÁTICAS.

- CASOS PARADOJICOS DE INTUICIÓN.

- LA DIRECCIÓN GENERAL DE INVESTIGACIÓN.

- OBSERVACIONES FINALES.

- APÉNDICE I.

- APÉNDICE II.

- APÉNDICE III.

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INTRODUCCIÓN.

Con respecto al título de este estudio, son útiles dos comentarios. Hablamos de invención: sería más correcto hablar de descubrimiento. La distinción entre estas dos palabras es bien conocida: descubrimiento se refiere a un fenómeno, una ley, un ser que ya existía, pero que no había sido percibido. Colón descubrió América: existió antes que él; al contrario, Franklin inventó el pararrayos: antes de él nunca hubo ningún pararrayos.

Tal distinción ha resultado menos evidente de lo que parece a primera vista. Toricelli ha observado que cuando se invierte un tubo cerrado en la vaguada de mercurio, el mercurio asciende a una determinada altura: esto es un descubrimiento; pero, al hacer esto, ha inventado el barómetro; y hay muchos ejemplos de resultados científicos que son tanto descubrimientos como invenciones. La invención de Franklin del pararrayos no es muy diferente de su descubrimiento de la naturaleza eléctrica del trueno. Esta es una razón por la cual la distinción mencionada no nos concierne verdaderamente; y, de hecho, las condiciones psicológicas son las mismas en ambos casos.

Por otro lado, nuestro título es "Psicología de la invención en el campo matemático" y no "Psicología de la invención matemática". Puede ser útil tener en cuenta que la invención matemática no es más que un caso de invención en general, un proceso que puede tener lugar en varios dominios, ya sea en la ciencia, la literatura, el arte o también la tecnología.

Los filósofos modernos incluso dicen más. Han percibido que la inteligencia es una invención perpetua y constante, que la vida es una invención perpetua. Como dice Ribot (1), "La invención en Bellas Artes o Ciencias no es más que un caso especial. En la vida práctica, en las invenciones mecánicas, militares, industriales, comerciales, en las instituciones religiosas, sociales y políticas, la mente humana se ha gastado y utilizado como mucha imaginación como en cualquier otro lugar"; y Bergson (2), con una intuición aún mayor y más general, afirma:

"El esfuerzo inventivo que se encuentra en todos los dominios de la vida por la creación de nuevas especies ha encontrado sólo en la humanidad los medios para continuar por los individuos a quienes se ha conferido, junto con la inteligencia, la facultad de iniciativa, independencia y libertad".

Una comparación tan audaz tiene su análogo en Metschnikoff, quien observa, al final de su libro sobre fagocitosis, que, en la especie humana, la lucha contra los microbios es obra no solo de los fagocitos, sino también del cerebro, mediante la creación de bacteriología.

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1.- See “Delacroix, L'invention et le Génie / Delacroix, invención y genio” (in G. Dumas Nouveau Trait de Psychologie, VoL VI), p. 449.

2.- Ibid p. 447.

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No se puede decir que varios tipos de invención procedan exactamente de la misma manera. Como ha notado el psicólogo Souriau, entre el dominio artístico y el científico existe la diferencia de que el arte goza de una mayor libertad, ya que el artista se rige únicamente por su propia fantasía, por lo que las obras de arte son verdaderamente invenciones. Las sinfonías de Beethoven e incluso las tragedias de Racine son invenciones. El científico se comporta de manera muy diferente y su trabajo se refiere propiamente a los descubrimientos. Como me dijo mi maestro Hermite: "Somos más sirvientes que maestros en Matemáticas". Aunque la verdad aún no nos es conocida, esta preexiste y nos impone ineludiblemente el camino que debemos seguir bajo pena de extraviarnos.

Esto no excluye muchas analogías entre estas dos actividades, como tendremos ocasión de observar. Estas analogías aparecieron cuando, en 1937, en el Centre de Synthese de París, se pronunció una serie de conferencias sobre inventos de diversa índole, con la ayuda del gran psicólogo ginebrino Claparéde. Se dedicó una semana a los diversos tipos de invención, con una sesión de matemáticas. Especialmente, la invención en las ciencias experimentales fue tratada por Louis de Broglie y Bauer, la invención poética de Paul Valéry. La comparación entre las circunstancias de la invención en estos diversos campos puede resultar muy fructífera.

Quizá sea tanto más útil tratar un caso especial como el matemático, del que hablaré, ya que es el que mejor conozco. Los resultados en un ámbito (y veremos que se han alcanzado importantes logros en ese campo, gracias a una magistral conferencia de Henri Poincaré) siempre pueden ser útiles para comprender lo que sucede en otros.

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Anexo 1.

a. Portada "A Essay on the psychology of invention in the mathematical field / Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático” (1945) por Jacques Hadamard

a. Portada "A Essay on the psychology of invention in the mathematical field / Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático” (1945) por Jacques Hadamard

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Titulo: "A Essay on the psychology of invention in the mathematical field / Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático”

Autor: Jacques Hadamard

Año: 1945

Idioma: Inglés

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