Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático: Cap. I Vistas y consultas generales “Parte I” (1945) por Jacques Hadamard.

 "A Essay on the psychology of invention in the mathematical field / Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático” (1945) por Jacques Hadamard, Cap. I Vistas y consultas generales “Parte I”.

I.- VISTAS Y CONSULTAS GENERALES

El tema que estamos tratando está lejos de ser inexplorado y aunque, por supuesto, todavía nos encierra muchos misterios, parece que poseemos datos bastante copiosos, más copiosos y más coherentes de lo que cabría esperar, considerando la dificultad del problema.

Esa dificultad no es sólo intrínseca, sino que, en un número creciente de casos, obstaculiza el progreso de nuestro conocimiento: me refiero al hecho de que la asignatura involucra dos disciplinas, la psicología y las matemáticas, y requeriría, para ser tratado adecuadamente, que uno sea tanto psicólogo como matemático. Debido a la falta de este equipo compuesto, el tema ha sido investigado por matemáticos por un lado, por psicólogos por otro e incluso, como veremos, por un neurólogo.

Como siempre en psicología, hay dos tipos de métodos disponibles: los métodos "subjetivos" y los "observar desde el interior", es decir, aquellos donde la información sobre las formas de pensar la obtiene directamente el pensador mismo quien, mirando hacia adentro, informa sobre su propio proceso mental. La desventaja obvia de tal procedimiento es que el observador puede perturbar el fenómeno mismo que está investigando. De hecho, como ambas operaciones para pensar y observar el pensamiento de uno deben tener lugar al mismo tiempo, puede suponerse a priori que es probable que se obstaculicen mutuamente. Veremos, sin embargo, que esto es menos temible en el proceso inventivo (al menos, en algunas de sus etapas) que en otros fenómenos mentales. En el presente estudio utilizaré los resultados de la introspección, los únicos de los que me siento capacitado para hablar. En nuestro caso, estos resultados son lo suficientemente claros como para merecer, al parecer, cierto grado de confianza. Al hacerlo, me enfrento a una objeción por la que me disculpo de antemano: es decir, el escritor está obligado a hablar demasiado de sí mismo.

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1.- Hablo de métodos objetivos o introspectivos. Veo que el conductista moderno distingue entre psicología objetiva y psicología introspectiva (se dice que esta última pertenece al pasado desde la muerte de William James y Titchener), como si se tratara de dos Ciencias diferentes, que difieren en su objeto, aunque parece Para mí, los métodos de observación de los robots podrían aplicarse e incluso ayudarse mutuamente para el estudio de los mismos procesos psicológicos. Entiendo, sin embargo, que para el conductista, el objeto de la introspección, es decir, el pensamiento y la conciencia, debe ser ignorado.

Ya, en tiempos más antiguos, el prominente biólogo Le Dantec eliminó la conciencia calificándola de "epifenómeno". Siempre lo he considerado una actitud acientífica, porque si la conciencia fuera un epifenómeno, sería el único epifenómeno de la naturaleza, donde todo reacciona sobre todo lo demás. Pero, epifenómeno o no, existe y se puede observar. No estamos injustificados al presentar tales observaciones, hechas por nosotros mismos o por otros, como lo haré en el curso de este estudio.

Debe notarse que la mayoría de los casos considerados por los conductistas (los encontré en el conductismo de J. B. Watson) son muy diferentes de los que pueden interesarnos, ya que generalmente se toman de pensamientos que tienen una relación directa con nuestras sensaciones corporales y que son más fáciles de interpretar en términos de la doctrina que otros. En tales casos, las correspondencias entre los fenómenos corporales y los estados de conciencia se ven fácilmente y son cosas más o menos conocidas. Están más ocultos para casos de pensamiento abstracto, como los que vamos a estudiar; pero no hay ninguna razón por la que no deban descubrirse en una fecha futura. Esto puede suceder, por ejemplo, con la ayuda de las ondas eléctricas que acompañan a los procesos cerebrales (sugerencia que tomo de un artículo de Henri Laugier en la Revue Moderne, reproducido en su libro Service de France au Canadá).

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Los métodos objetivos que observan desde el exterior son aquellos en los que el experimentador es otro que el pensador. La observación y el pensamiento no interfieren entre sí; pero, por otro lado, sólo se obtiene así información indirecta, cuyo significado no se ve fácilmente. Una de las principales razones por las que pueden resultar difíciles de utilizar en nuestro caso es que requieren la comparación de numerosos casos. De acuerdo con el principio general de la ciencia experimental, esta sería una condición esencial para llegar al "hecho de gran rendimiento", como dice Poincaré, es decir, el hecho que penetra profundamente en la naturaleza de la cuestión; pero, precisamente, estos casos no se pueden encontrar para un fenómeno tan excepcional como la invención.

Las matemáticas "Bump" Los métodos objetivos generalmente se han aplicado a la invención de cualquier tipo, sin dedicar ninguna investigación especial a las matemáticas. Una excepción, que mencionaremos muy brevemente, es un curioso intento que ha sido iniciado por el célebre Gall. Depende de su principio de la llamada "frenología", es decir, de la conexión de toda aptitud mental con un mayor desarrollo no sólo de alguna parte del cerebro, sino también de la parte correspondiente del cráneo; idea bastante infeliz, como piensan los neurólogos recientes, de ese hombre que tuvo otras muy fructíferas (fue un precursor de la noción de localización cerebral). Según ese principio, la habilidad matemática debería caracterizarse por un "bump" especial en la cabeza, la localización de la que realmente indica.

Las ideas de Gall fueron retomadas (1900) (2) por el neurólogo Möbius, que resultó ser nieto de un matemático, aunque él mismo no tenía conocimientos especiales de matemáticas.

El libro de Möbius es un estudio bastante extenso y completo de la habilidad matemática desde el punto de vista del naturalista. Contiene una serie de datos que, eventualmente, posiblemente serán de interés para ese estudio. Se refieren, por ejemplo, a la herencia (familias de matemáticos) (3), la longevidad, las habilidades de otro tipo, etc. Aunque una colección de datos tan importante puede resultar útil en una fecha posterior, parece que hasta ahora no ha dado lugar a cualquier regla general, excepto en lo que respecta a las inclinaciones artísticas de los matemáticos. (Möbius confirma la opinión un tanto clásica de que a la mayoría de los matemáticos les gusta la música y afirma que también están interesados en otras artes).

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2.- “Die Anlage zur Mathematik (leipzig) / La facilidad para las matemáticas” (Leipzig).

3.- Hay mala beta, algunos años antes (1869), una importante obra de Francis Gallon sobre Hereditary Genius (Londres y Nueva York). Se dedica un capítulo extenso a los hombres de ciencia.

En relación con los métodos a los que se dedicó generalmente el libro de Möbius, en la Contribución de Leonard George Guthrie al estudio de la precocidad en los niños se encuentran datos interesantes sobre las inclinaciones tempranas de hombres prominentes. Por hablar sólo de matemáticos, la primera vocación de Galilei fue la pintura, después de lo cual, a los diecisiete años, comenzó a estudiar medicina y sólo más tarde matemáticas. La primera educación de William Herschell fue como músico. Además, se sabe que Gauss dudó entre las matemáticas y la filología.

Existen ejemplos similares en lo que respecta a los hombres contemporáneos. Escuché del propio Paul Painlevé que dudó mucho entre dedicarse a las matemáticas o a la vida política. Al principio adoptó la actividad anterior, pero como es bien sabido, finalmente se dedicó a ambas.

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Ahora bien, Möbius está de acuerdo con las conclusiones de Gall en general, considerando, sin embargo, en primer lugar, que el signo matemático, aunque siempre presente, puede asumir una mayor variedad de formas de lo que se entendería a partir de la descripción de Gall.

Sin embargo, esa hipótesis de "bump" de Gall-Mobius no ha llegado a un acuerdo. Los anatomistas y neurólogos atacaron fuertemente al "Gall redivivus", como lo llamaron, porque el principio frenológico de Gall, es decir, la conformidad del cráneo con la forma del cerebro, ahora se considera inexacto.

No insistimos más en esta fase de la cuestión, que se deja en manos de los especialistas. Pero no es inútil hablar de ello desde el punto de vista matemático. También desde ese punto de vista, pueden plantearse algunas objeciones, al menos a primera vista, contra el principio mismo de tal investigación. Es más que dudoso que exista una "aptitud matemática" definida. La creación matemática y la inteligencia matemática no carecen de conexión con la creación en general y con la inteligencia general. Rara vez ocurre, en las escuelas secundarias, que el alumno que es el primero en matemáticas sea el último en otras ramas del aprendizaje; y, para considerar un nivel superior, una gran proporción de matemáticos destacados han sido creadores en otros campos. Uno de los más grandes, Gauss, realizó importantes y clásicos experimentos sobre magnetismo; y los descubrimientos fundamentales de Newton en óptica son bien conocidos. ¿La forma de la cabeza de Descartes o Leibniz estuvo influenciada por sus habilidades matemáticas o filosóficas?

También hay una contraparte. Veremos que no hay una sola categoría de mentes matemáticas, sino varios tipos, siendo las diferencias lo suficientemente importantes como para hacer dudoso que todas esas mentes correspondan a una y la misma característica del cerebro.

Todo esto no sería contrario al principio de Gall interpretado de manera general, es decir, a la interdependencia del funcionamiento matemático de la mente con la fisiología y anatomía del cerebro; pero la primera aplicación que propusieron Gall y Möebius no parece justificada.

En términos generales, debemos admitir que las facultades mentales que a primera vista parecen simples se componen de una manera inesperada. Se ha reconocido por métodos objetivos (observación de los efectos de heridas u otras lesiones de la cabeza) que tal es el caso de la facultad más conocida de todas, la facultad del lenguaje, que consta de varias diferentes. Hay localizaciones cerebrales, como había anunciado Gall, pero sin correspondencias tan simples y precisas como suponía.

Hay muchas razones para pensar que la facultad matemática debe ser al menos tan compuesta como se ha encontrado para la facultad del lenguaje. Aunque, por supuesto, los documentos decisivos no están y probablemente nunca estarán disponibles en el primer caso como lo están en el segundo, las observaciones sobre un fenómeno pueden ayudarnos a comprender el otro.

Opiniones de los psicólogos sobre el tema. Muchos psicólogos también han meditado no especialmente sobre la invención matemática, sino sobre la invención en general. Entre ellos, mencionaré solo dos nombres, Souriau y Paulhan. Estos dos psicólogos muestran un contraste en sus opiniones. Souriau (1881) fue, al parecer, el primero en haber sostenido que la invención ocurre por pura casualidad, mientras que Paulhan (1901) (4) permanece fiel a la teoría más clásica de la lógica y el razonamiento sistemático. También hay una diferencia en el método, que difícilmente puede explicarse por la pequeña diferencia en las fechas, porque si bien Paulhan ha tomado mucha información de científicos y otros inventores, casi no se encuentra ninguna en el trabajo de Souriau. Es curioso que, operando así, Souriau se ve inducido a unas observaciones muy astutas y precisas; pero, por otra parte, no ha evitado uno o dos errores graves que debemos mencionar.

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4.- Souriau, “Théorie de L'invention” (Paris, 1881). Paulhan, “Psychologie de L´Invention” / Souriau, Teoría de la Invención (París, 1881). Paulhan, psicología de la Invención.

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Posteriormente, se realizó un estudio muy importante en esa línea (1937) en el Centre de Synthese de París, como se menciona en la introducción.

Consultas matemáticas. Vayamos a los matemáticos. Uno de ellos, Maillet, inició una primera investigación sobre sus métodos de trabajo. Una pregunta famosa, en particular, ya fue planteada por él: la del "sueño matemático", habiéndose sugerido a menudo que la solución de problemas que han desafiado la investigación puede aparecer en los sueños.

Aunque no afirma la absoluta inexistencia de "sueños matemáticos", la investigación de Maillet muestra que no se puede considerar que tengan un significado serio. El prominente matemático estadounidense Leonard Eugene Dickson, quien puede afirmar positivamente su precisión, solo informa una observación notable. Su madre y su hermana, que en la escuela eran rivales en geometría, habían pasado una velada larga e inútil sobre cierto problema. Durante la noche, su madre lo soñó y comenzó a desarrollar la solución en voz alta y clara; su hermana, al oír eso, se levantó y tomó notas. A la mañana siguiente, en clase, tuvo la solución correcta que la madre de Dickson no supo.

Esta observación, importante por la personalidad del relator y la certeza con la que se informa, es extraordinaria. Salvo ese curioso caso, la mayoría de los 69 corresponsales que respondieron a Maillet sobre esa pregunta nunca experimentaron ningún sueño matemático (yo nunca lo hice) o, en esa línea, soñaron con cosas totalmente absurdas, o fueron incapaces de formular con precisión la pregunta con la que soñaron. Cinco soñaron con argumentos bastante ingenuos. Hay una respuesta más positiva; pero es difícil tenerlo en cuenta, ya que su autor permanece en el anonimato.

Además, en ese asunto hay una confusión que suscita serias dudas. Un fenómeno es cierto y puedo dar fe de su absoluta certeza: la aparición repentina e inmediata de una solución en el mismo momento del repentino despertar. Al ser despertado muy abruptamente por un ruido externo, una solución (5) largamente buscada se me apareció de inmediato sin el menor instante de reflexión de mi parte, el hecho fue lo suficientemente notable como para haberme golpeado inolvidablemente y en una dirección bastante diferente a cualquier otra de las que había intentado seguir anteriormente. Por supuesto, tal fenómeno, que es completamente cierto en mi propio caso, podría confundirse fácilmente con un "sueño matemático", del cual difiere.

No me detendré más en la investigación de Maillet porque unos años más tarde algunos matemáticos con la ayuda de Claparéde y otro destacado psicólogo ginebrino, Flournoy, iniciaron una más importante, que se publicó en la revista L´Enseignement Mathematique. Se envió un cuestionario extenso, que consta de unas pocas más de 30 preguntas (Ver Apéndice I). Estas preguntas (incluido el "sueño matemático") pertenecían a ambas clases de métodos de investigación que ya hemos diferenciado, siendo algunos de ellos "objetivos" (tanto como puede ser un cuestionario). Por ejemplo, se preguntó a los matemáticos si estaban influenciados por ruidos y en qué medida, o por circunstancias meteorológicas, si los cursos de pensamiento literarios o artísticos se consideraban útiles o perjudiciales.

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5.- Para los técnicos, el comienzo del No. 27 (pp. 199-200) en Journal de Mathématiques pures et appliquées (Revista de matemáticas puras y aplicadas), Serie 4, Vol. IX, 1898 (valoración de un determinante).

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Otras preguntas eran de carácter más introspectivo y penetraban más directa y profundamente en la naturaleza del tema. Se preguntó a los autores si estaban profundamente interesados en leer las obras de sus predecesores o, por el contrario, preferían estudiar los problemas directamente por sí mismos; si tenían la costumbre de abandonar un problema por un tiempo para retomarlo solo más tarde (lo que yo, personalmente, hago en muchos casos y siempre recomiendo a los principiantes que me consulten). Sobre todo, se les preguntó qué podían decir sobre la génesis de sus principales descubrimientos.

Algunas críticas. Al leer ese cuestionario, uno puede notar la falta de algunas preguntas, incluso cuando son análogas a algunas que realmente se han formulado. Por ejemplo, al preguntar a los matemáticos si se dedicaban a la música o la poesía, el cuestionario no mencionaba un posible interés en otras ciencias además de las matemáticas. Especialmente, la biología, como solía observar Hermite, puede ser un estudio muy útil incluso para los matemáticos, ya que pueden aparecer analogías ocultas y eventualmente fructíferas entre los procesos en ambos tipos de estudio.

Asimismo, al indagar sobre la influencia de circunstancias meteorológicas o la existencia de periodos de exaltación o depresión, no se planteó una pregunta más precisa sobre la influencia del estado psíquico del trabajador y especialmente las emociones que pueda estar experimentando. Esta cuestión es tanto más interesante porque Paul Valéry la ha retomado en una conferencia en la Sociedad Francesa de Filosofía, en la que sugirió que es evidente que las emociones influirán en la producción poética. Ahora bien, por muy probable que parezca a primera vista que algún tipo de emociones puedan favorecer la poesía porque encuentran más o menos directamente su expresión en la poesía, no es seguro que esta razón sea la correcta o al menos la única. De hecho, sé por experiencia personal que las emociones poderosas pueden favorecer tipos completamente diferentes de creación mental (por ejemplo, la matemática (1)); y en este sentido, coincidiría con esta curiosa afirmación de Daunou: "En las Ciencias, incluso las más rígidas, ninguna verdad nace del genio de un Arquímedes o un Newton sin una emoción poética y algún temblor de naturaleza inteligente".

Además, la pregunta más esencial, me refiero a la que se refiere a la génesis del descubrimiento, sugiere otra, que no se menciona en el cuestionario aunque su interés es evidente. A los matemáticos se les pregunta cómo lo han logrado. Ahora bien, no solo hay éxitos, sino también fracasos, y las razones de los fracasos serían al menos tan importantes de conocer.

Esto es en relación con la crítica más importante que puede formularse contra investigaciones como las de Maillet o Claparéde y Flournoy: de hecho, tales investigaciones están sujetas a una causa de error que difícilmente pueden evitar. ¿Quién puede ser considerado un matemático, especialmente un matemático cuyos procesos creativos son dignos de interés? La mayoría de las respuestas que llegaron a los investigadores provienen de supuestos matemáticos cuyos nombres ahora se desconocen por completo. Esto explica por qué no se les puede preguntar las razones de sus fracasos, de los que solo los primeros hombres se atreverían a hablar. En las investigaciones antes mencionadas, difícilmente pude encontrar uno o dos nombres significativos, como el físico-matemático Boltzmann. Maestros como Appell, Darboux, Picard, Painlevé no enviaron respuestas, lo que tal vez fue un error de su parte.

Como la mayoría de las respuestas a las preguntas de Maillet y del Enseignement Mathematique tenían poco interés por ese motivo, se me ocurrió presentar algunas de las preguntas a un hombre cuya creación matemática es una de las más audaces y penetrantes, Jules Drach. Algunas de sus respuestas fueron especialmente sugerentes, en primer lugar, en lo que respecta a la biología en la que, como Hermite, se interesa mucho y, principalmente, en el estudio de descubridores anteriores. Esta es una pregunta en la que parece que incluso entre los hombres que nacen como matemáticos, pueden existir importantes diferencias mentales. Los historiadores de la asombrosa vida de Evariste Galois nos han revelado que, según el testimonio de uno de sus compañeros de escuela, incluso desde su época de bachillerato odiaba leer tratados de álgebra, porque no encontraba en ellos los rasgos característicos de inventores. Ahora, el Sr. Drach, cuyo trabajo, además, está estrechamente relacionado con el de Galois, tiene el mismo enfoque. Siempre desea referirse a la forma misma en que se han presentado los descubrimientos a sus autores. Por el contrario, la mayoría de los matemáticos que han respondido a la pregunta de Claparéde y Flournoy prefieren, a la hora de estudiar cualquier trabajo anterior, pensarlo y redescubrirlo por sí mismos. Este es mi enfoque, de modo que finalmente sé, en cualquier caso, de un solo inventor, que soy yo.

Declaraciones de Poincaré. De nuevo, dejaremos a un lado la investigación del Enseignement Mathematique. Si bien, como hemos dicho, no logró distinguir adecuadamente entre los que respondieron, provocó, por otra parte, algo más tarde, un testimonio que era el más autorizado que se podía desear obtener. Las condiciones de la invención han sido investigadas por el mayor genio que nuestra ciencia ha conocido durante el último medio siglo, por el hombre cuyo impulso se siente en toda la ciencia matemática contemporánea. Me refiero a la célebre conferencia de Henri Poincaré en la Societe de Psychologic de París (6). Las observaciones de Poincaré arrojan una luz resplandeciente sobre las relaciones entre lo consciente y lo inconsciente, entre lo lógico y lo fortuito que se encuentran en la base del problema. A pesar de las posibles objeciones que se discutirán a su debido tiempo, las conclusiones a las que llega en esa conferencia me parecen plenamente justificadas y, al menos en las cinco primeras secciones, lo seguiré (7) en su totalidad.

El ejemplo de Poincaré está tomado de uno de sus mayores descubrimientos, el primero que ha consagrado su gloria, la teoría de los grupos fucsianos y las funciones fucsias. En primer lugar, debo tomar la propia precaución de Poincaré y afirmar que tendremos que utilizar términos técnicos sin que el lector necesite entenderlos. "Diré, por ejemplo", dice, "que he encontrado la demostración de tal teorema en tales circunstancias. Este teorema tendrá un nombre bárbaro, desconocido para muchos, pero que no es importante; lo que es de interés para el el psicólogo no es el teorema, sino las circunstancias" (8).

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6.- "Mathematical Creation / Creación matemática", en Los fundamentos de la ciencia / The Foundations of Science. Traducido por G. Bruce Halsted (Nueva York: The Science Press, 1913), p. 387.

7.- Las citas sin nombre de autor que se encontrarán en las páginas siguientes están tomadas de la conferencia de Poincaré.

8.- Poincaré trata el caso de las matemáticas. Como me sugirió el Dr. de Saussure, con quien estoy en deuda por varias observaciones interesantes, la independencia entre el proceso de invención y la cosa inventada puede ser menor en temas más concretos (ver más adelante, Sección IX, p. 131)

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Entonces, vamos a hablar de funciones fucsias. En un primer momento, Poincaré atacó el tema en vano durante quince días, tentando a demostrar que no podían existir tales funciones: idea que iba a resultar falsa.

De hecho, durante una noche de insomnio y en las condiciones a las que volveremos, desarrolla una primera clase de esas funciones. Entonces desea encontrar una expresión para ellos.

"Quería representar estas funciones por el cociente de dos series; esta idea era perfectamente consciente y deliberada; la analogía con las funciones elípticas me guió. Me pregunté ¿Qué propiedades debían tener estas series? si existieran, y logré sin dificultad formar la serie que he llamado theta-fucsia".

"Justo en este momento, dejé Caen, donde vivía, para hacer una excursión geológica bajo los auspicios de la Escuela de Minas. Los incidentes del viaje me hicieron olvidar mi trabajo matemático. Llegados a Coutances, entramos en un ómnibus para ir a un lugar u otro. En el momento en que puse el pie en el escalón, se me ocurrió la idea, sin que nada en mis pensamientos anteriores pareciera haber allanado el camino, que las transformaciones que había utilizado para definir el Fucsian. Las funciones eran idénticas a las de la geometría no euclidiana. No verifiqué la idea; no debería haber tenido tiempo, ya que, al tomar asiento en el ómnibus, seguí con una conversación ya iniciada, pero sentí una certeza perfecta. A mi regreso a Caen, por motivos de conciencia, verifiqué el resultado en mi tiempo libre".

“Entonces volví mi atención al estudio de algunas cuestiones aritméticas aparentemente sin mucho éxito y sin sospechar ninguna conexión con mis investigaciones anteriores. Disgustado por mi fracaso, fui a pasar unos días a la orilla del mar y pensé en otra cosa. Una mañana, caminando por el acantilado, se me ocurrió la idea, con las mismas características de brevedad, espontaneidad y certeza inmediata, que las transformaciones aritméticas de formas cuadráticas ternarias indefinidas eran idénticas a las de la geometría no euclidiana".

Estos dos resultados le mostraron a Poincaré que existían otros grupos fucsianos y, en consecuencia, otras funciones fucsias distintas de las que había encontrado durante su insomnio. Este último constituía solo un caso especial: la cuestión era investigar los más generales. En esto lo detuvieron las más serias dificultades, que un persistente esfuerzo consciente le permitió definir más adecuadamente, pero no, en un principio, superar. Entonces, de nuevo, la solución se le apareció tan inesperadamente, tan sin preparación como en los otros dos casos, mientras cumplía su condena en el ejército.

Y agrega: "Lo más sorprendente al principio es esta aparición de iluminación repentina, un signo manifiesto de un trabajo previo largo e inconsciente. El papel de este trabajo inconsciente en la invención matemática me parece incontestable".

Mirando la propia inconsciencia. Antes de examinar esta última conclusión, resumamos la historia de aquella noche de insomnio que inició todo ese memorable trabajo, y que dejamos de lado en un principio porque ofrecía características muy especiales.

"Una noche", dice Poincaré, "contrariamente a mi costumbre, bebí café solo y no pude dormir. Las ideas surgieron en multitudes; las sentí chocar hasta que las parejas se entrelazaron, por así decirlo, formando una combinación estable".

Ese extraño fenómeno es quizás el más interesante para el psicólogo porque es más excepcional. Poincaré nos hace saber que es bastante frecuente en lo que a él se refiere: "Parece, en tales casos, que uno está presente en su propio trabajo inconsciente, hecho parcialmente perceptible a la conciencia sobreexcitada, pero sin haber cambiado su naturaleza. Comprenda vagamente lo que distingue a los dos mecanismos o, si lo desea, los métodos de trabajo de los dos egos".

Pero ese hecho extraordinario de observar pasivamente, como desde fuera, la evolución de las ideas subconscientes le parece bastante especial. Nunca he experimentado esa maravillosa sensación, ni he oído que le haya sucedido a otros.

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Anexo 1.

a. Portada "A Essay on the psychology of invention in the mathematical field / Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático” (1945) por Jacques Hadamard

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Titulo: "A Essay on the psychology of invention in the mathematical field / Un ensayo sobre la psicología de la invención en el campo matemático”

Autor: Jacques Hadamard

Año: 1945

Idioma: Inglés

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